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SSL証明書がインストールされているサーバを、別のサーバに移行するケースは比較的よくあるケースかと思います。
サーバ移行が発生してもSSL証明書はそのまま利用可能です。

SSL証明書は「どのサーバにインストールしているか」といった情報は含まれておりませんので、
途中から別のサーバで利用しても大丈夫、という事です。

但しどんな状況下でもそのまま利用できる訳ではありません。
サーバ移行時に確認しておきたいポイントとして、下記をご参考頂く事をおすすめします。

サーバ台数に変更が無いか

サーバ台数によってライセンス数が決まる証明書の場合、追加ライセンスの購入が必要になります。
移行後にWebサーバを冗長化する、といった場合などが該当します。
詳しくは下記に整理しましたのでご参考下さい。

証明書の種類	説明
VeriSign、Thawte	サーバ台数分のライセンスが必要です。Webサーバを冗長化している場合等は、サーバ台数分のライセンスが必要となります。
GeoTrust、GlobalSign、AlphaSSL、セコム	同じドメインであれば複数のサーバにインストール可能ですので、サーバを冗長化してもライセンス数の追加は不要です。

レンタルサーバの場合、独自ドメインや持ち込み証明書が利用可能か

レンタルサーバでは独自ドメインでのSSL証明書の利用を許可していないケースがあります。
また、独自ドメインでの証明書は利用できても、レンタルサーバ業者以外から購入した証明書が使えないケースもあります。
移行先のサーバでSSL証明書が利用できるか確認しておく事をおすすめします。